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Introducción

    En los diversos trabajos que tratan sobre las dificultades que encuentran los alumnos al pasar de una enseñanza a otra y, en lo particular del preuniversitario a la universidad, están los relacionados con las nuevas exigencias del contenido de matemática.

    Las matemática como el resto de las disciplinas científicas, aglutinan un conjunto de contenidos con unas características propias y una determinada estructura y organización interna. Lo que confiere un carácter distintivo al contenido matemático es su enorme poder como instrumento de comunicación, conciso y sin ambigüedades.

    Abordar la problemática del aprendizaje de las matemáticas lleva a la actualización de los conceptos relacionados con la didáctica de la misma, pues el análisis de la actividad matemática y de los procesos de enseñanza y aprendizaje en la carrera de Cultura Física requiere adoptar un modelo epistemológico más detallado, considerando como objetos matemáticos las propias situaciones-problemas, el lenguaje, las propiedades y argumentaciones además de los conceptos y procedimientos. Junto a estos objetos matemáticos es necesario tener en cuenta en la organización de la enseñanza los procesos matemáticos de resolución de problemas, representación, comunicación, justificación, conexiones e institucionalizaciones.

    De ahí que al describir con detalles la actividad matemática se puede encontrar los siguientes seis tipos de objetos:

• Problemas y situaciones (cuestiones, ejercicios, etc.)

• Lenguaje (términos, expresiones, gráficos, etc.)

• Acciones (técnicas, algoritmos, etc.)

• Conceptos (definiciones, reglas de uso)

• Propiedades de los conceptos y acciones.

• Argumentaciones (inductivas, deductivas, etc.)

    El conocimiento y uso del lenguaje matemático es imprescindible para describir los problemas, acciones, conceptos, propiedades y argumentaciones. Los conceptos y propiedades deben ser recordados al analizar las tareas, las argumentaciones sirven para justificar las propiedades.

    En la experiencia del trabajo de los autores en su tránsito con profesor de la enseñanza media se pudo constatar como pocos profesores de este nivel emplean en sus clases una simbología matemática rigurosa, lo cual lleva a que el estudiante incremente las lagunas en el aprendizaje de estas ciencia y al llegar a la universidad y encontrar que la exigencia de las explicaciones se basa sistemáticamente en el empleo riguroso de este lenguaje, a partir de entonces se propaga el desconocimiento entre los alumnos.

    El objetivo del articulo es reflexionar como el uso adecuado del lenguaje matemático en cada una de las enseñanzas facilitaría la comunicación y disminuye la reacción apática y de rechazo hacia la asignatura por parte de los estudiantes, así como poner a disposición de los docentes que imparten esta asignatura en las carreras de Cultura Física un sistema de acciones que permita contribuir a su desarrollo del lenguaje matemático.

Desarrollo

    La matemática tiene, como la mayoría de las ciencias y otras disciplinas del saber, un lenguaje particular, específico, el cual simplifica, en algunos casos, la comunicación, y por otro lado clarifica y designa de una manera exacta, una posible confusión, sus contenidos. En este lenguaje, que podemos llamar lenguaje matemático, las afirmaciones son presentadas de una manera propia, siendo tajantes, con demostraciones de su veracidad, y sin permitir ambigüedades. Todos y cada unos de los símbolos de escritura definidos y utilizados tienen una tarea determinada, exacta, sin posibles equívocos, mientras que también la estructura de su presentación es idónea para su perfecta comprensión. De ahí que su desconocimiento por parte de estudiantes y profesores produce errores de construcción, interpretación, y en definitiva hace imposible la comunicación.

    Cuando se enseña lenguaje matemático debe hacerse referencia a dos cuestiones distintas pero interrelacionadas, a saber: la simbología utilizada en matemáticas y, por otro lado, la estructura y presentación de los contenidos matemáticos. La simbología matemática está repleta de signos o caracteres gráficos que son como las “palabras” de un idioma. Éstas deben ser conocidas con el objeto de poder interpretar lo que se quiere decir con ellas, al tiempo que se deben utilizar para decir lo que se quiera.

    Cada uno de estos símbolos es necesario para la perfecta construcción de ideas, de manera que la sustitución de alguno de ellos por otro diferente, aunque sea gráficamente parecido, cambiaría totalmente el significado. Es decir, todas y cada una de las “palabras” matemáticas tienen un significado particular, no existiendo la posibilidad de sinónimos.

    La presentación de los contenidos matemáticos se realiza mediante enunciados con nombres o etiquetas (como por ejemplo: Definición, Teorema, Proposición, Lema, Demostración, Corolario, etc.), de manera que cada una de ellas predice su contenido.

    En general, en las asignaturas de matemáticas no se evalúa al alumno el lenguaje matemático, y se permiten errores de “expresión” que, en el caso del ejemplo antes mencionado del estudiante de idioma, causarían alarmismo. De tal forma que en el futuro, estos alumnos tendrán muchas dificultades para avanzar en los conocimientos adquiridos por desconocer la base de las herramientas matemáticas.

    La comunicación educativa ha tomando fuerza desde la década de los ‘60, debido a su identificación como un campo de estudio interdisciplinario que aporta nuevos conocimientos para la explicación de los procesos educativos, superando el esquema clásico al incluir factores socioculturales del contexto en el que se desarrollan dichos procesos educativo-comunicacionales.

    Para algunos autores como Sarramona (1988) y Gutiérrez (1974) educar es comunicar y comunicar significa dialogar lo que da lugar a una forma particular de relacionarse, de establecer un intercambio que genera reflexión, crítica y construcción de significados compartidos, a través de una negociación constante entre los participantes (alumno-profesor y profesor-alumno). Implica horizontalidad e interacción.

    Kan Kalix, autor que corresponde con la pedagogía marxista, define a la comunicación pedagógica como un tipo especial de comunicación profesional -la del profesor con sus alumnos, tanto en el aula como fuera de ella- que tiene lugar en el proceso de enseñanza y educación y posee determinadas funciones pedagógicas. (Ojalvo, 1994: 2).

    Leontiev la define como la comunicación del maestro con los escolares en el proceso de enseñanza, que crea las mejores condiciones para desarrollar la motivación del alumno y el carácter creador de la actividad docente, para formar correctamente la personalidad del alumno (Ojalvo: 1994: 3).

    La comunicación constituye un proceso determinante para el desarrollo del pensamiento, de la subjetividad humana, que expresa la interacción entre los sujetos de la actividad y permite la apropiación sociohistórica de todo el desarrollo de la humanidad por cada uno de los seres humanos.

    Sin embargo, se sabe que el aprendizaje no se da por medio de copia o memorización de determinados contenido, por el contrario se da, a través de experiencias del individuo. El aprendizaje es el proceso por el cual el comportamiento se modifica producto de la experiencia, no se restringe a la asimilación de contenidos o técnicas, sino también por sentimientos y emociones (Matheus, Moreira, Ohl y Castro, 1996: 34).

    Cabe precisar que para que la comunicación educativa sea eficaz en la enseñanza de las matemáticas, esta ha de reunir ciertas características, condiciones como:

• Postura abierta en el emisor y en el receptor para lograr un clima de mutuo entendimiento.

• Bidireccionalidad del proceso, para que el flujo de los mensajes pueda circular en ambos sentidos, si bien mayoritariamente lo haga de educador a educando.

• Interacción en el proceso, que suponga la posibilidad de modificación de los mensajes e intenciones según la dinámica establecida.

    Es bueno precisar que cuando se garantiza una adecuada comunicación en este escenario, el estudiante se apropia de los diferentes contenidos, así como desarrolla el pensamiento matemático y su interrelación con los problemas que se le presentan en la vida cotidiana. El emisor debe utilizar un riguroso lenguaje y exigir por el uso adecuado de este en las clases, donde el receptor se va apropiando de el y a medida que lo utiliza va aumentado el conocimiento de la ciencia, disminuye el rechazo y la apatía a esta ciencia y por consiguiente está en mejores condiciones para enfrentar los desafíos de los estudios universitarios.

    Las dificultades que se encuentran en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas son, en general, problemas de lenguaje. Martín Manuel Socas (1989) advierte que el conocimiento de nuestro lenguaje no bastará para resolver los problemas que plantean las matemáticas, las palabras tienen para las matemáticas un significado propio y distinto del que se le atribuye a estos términos en la vida cotidiana; por ejemplo, palabras como función, dominio, radio tienen un significado específico y particular en la ciencia de las matemáticas, que difiere del lenguaje común. Aquí radica la importancia de hablar del lenguaje de la matemática, lenguaje que nos permite describir muchos de los modelos de carácter cuantitativo que suceden a nuestro alrededor y sin el cual sería difícil describir y hacer comprensible la matemática misma.

    Piaget (1954) acepta que puede haber un desarrollo paralelo del aspecto lingüístico y el cognitivo, que quizás están ambos relacionados en el desarrollo del niño con estrategias más generales subyacentes, que dan sentido a la palabra: ¿primero el pensamiento y después el lenguaje?

    El lenguaje escrito de las matemáticas opera desde el nivel semántico, es decir, los símbolos y las notaciones tienen un significado claro y preciso, distinto al existente desde el lenguaje natural, y un nivel sintáctico o de relaciones lógicas de los elementos que conforman una expresión matemática. Aquí las reglas pueden ser operadas sin referencia directa a ningún significado, como en el trabajo simbólico que se desarrolla cuando operamos con inecuaciones o ecuaciones.

    Es bueno considerar para su aplicación que el enfoque sistémico “…es un término colectivo, con el cual se denominan las direcciones metodológicas que aparecen en las diferentes ciencias concretas, unificadas por la unidad de la tendencia a estudiar sus objetos como sistema.”

    Otros autores entre los que se encuentran Orlando Carnota Lauzán (1981) y Trimiño Velásquez (2004) refieren de manera operacional que el sistema es “un todo único integrado por diferentes partes entre las cuales se da una relación dialéctica de independencia, donde cada una de ellas actúa como eslabón de una misma cadena, en el desarrollo de los diferentes procesos y fenómenos de la naturaleza y la sociedad”.

    Cualquier sistema estudiado exige tres niveles diferentes de descripción:

1. Desde sus propiedades exteriores y totales,

2. Desde su estructura interna y del aporte de sus componentes a la formación de sus propiedades totalizadoras del sistema.

3. Desde la comprensión del sistema como subsistema de otro más amplio.

    El enfoque sistémico reconoce el estudio del objeto como un sistema, considerando sus objetivos, subsistemas, elementos, relaciones e interrelaciones, propiedades y medios en que se desenvuelve. Los nexos e interrelaciones que se establecen pueden ser internos o externos y tienen sus bases en el principio de la concatenación universal.

    Estos elementos relacionados con la teoría general del sistema y el enfoque sistémico, desde una perspectiva dialéctica-materialista, sustentan la propuesta de sistema de acciones. El conjunto de acciones que se propone, tiene que cumplir las siguientes características:

• Flexibles.

• Dinámicas.

• Desarrolladoras.

• Participativas.

• Objetivas.

    El carácter flexible y dinámico significa que se pueden adaptarse a las condiciones concretas en que se apliquen, a las características de cada nivel, colectivo o individuo en cuestión, partiendo siempre de las necesidades diagnosticadas tanto en la esfera del conocimiento, las habilidades, capacidades y las actitudes de los sujetos. Existe una estrecha relación entre cada una de ellas, aunque son relativamente independientes.

    El carácter desarrollador está presente en las acciones de la propuesta, por cuanto su ejecución contempla la iniciativa y la creatividad que aporte cada uno de los sujetos que en ellas participe, de modo que también el carácter participativo las identifica en su concepción y desarrollo, teniendo como fundamento la teoría de Lev Vygotski sobre la zona de desarrollo próximo, que significa el planteamiento de metas cada vez más complejas, que estimulen las potencialidades contenidas en los sujetos y que aún no han sido reveladas hasta tanto se creen las condiciones para ello y exista la necesidad real.

    La objetividad debe estar presente en cada una de las acciones al estar en función de satisfacer necesidades concretas de la realidad del desempeño profesional del directos, tanto en el plano colectivo como individual de la institución escolar de que se trate.

Sistema de acciones para contribuir al desarrollo del conocimiento del lenguaje matemático

    Es importante que el docente desde la clase cree en el estudiante habilidades para la traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa, siendo riguroso en el uso del lenguaje matemático, lo cual ayudaría a la comunicación del docente y el alumno en el desarrollo del proceso docente educativo y fuera de este, para la comprensión de los diferentes contenidos en la asignatura de matemática, lo cual convertiría el lenguaje algebraico en un lenguaje común para el estudiante en cuanto a la comunicación dentro de los contenidos matemático.

    Una de las acciones que el docente puede desarrollar en el aula, a partir del diagnóstico de sus estudiantes, con la premisa de que cada acción complementa el desarrollo de la otra y en su conjunto el desarrollo de la habilidad de comprender de un lenguaje a otro.

    Acciones encaminadas a desarrollar del lenguaje común al matemático

1. Leer y analizar detenidamente la situación dada en el lenguaje común.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Lee el texto detenidamente en varias ocasiones.

     • Divide y analiza el texto en cada una de las oraciones.

     • Identifica palabras claves y busca su significado correcto.

2. Precisar los datos de los cuales dependen o se derivan los demás.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Identificar los datos que están relacionados directamente entre si.

     • Anótalos en algún lugar según relación.

3. Asignar con variables los datos de los cuales dependen o se derivan los demás.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Asígnale variables a los datos que están relacionados directamente.

     • Escribe el dato que asignaste a cada variable.

     • Analiza las variables asignadas y la relación con los datos.

4. Relacionar los datos que dependen a través de las variables asignadas a estos últimos.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Escribe cada expresión algebraica o cada ecuación que obtengas al relacionar o combinar todos los datos que se te dan.

5. Comprobar que las relaciones determinadas en el lenguaje algebraico reflejan totalmente la situación dada en el lenguaje común.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Revisa las variables que asignaste a los datos con los cuales crees que están relacionados directamente todos los demás, así como cada expresión algebraica o ecuación obtenida, lee nuevamente el texto y verifica que todas las palabras claves se han tomado en cuenta y que el texto está reflejado totalmente en estas.

    Acciones encaminadas a desarrollar del Lenguaje matemático al común

1. Analizar detenidamente la situación dada en el lenguaje algebraico.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Determina todas las operaciones algebraicas, de cálculo y signos que aparecen en la situación y relaciónalas con todas las posibles palabras claves que estas puedan representar.

     • Expresa en lenguaje común el algoritmo a seguir.

2. Precisar el área de la Matemática o el contexto de la vida práctica a través de los cuales la situación dada se quiere reflejar en el lenguaje común.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Selecciona el contenido matemático o recopila datos de la vida práctica a través de los cuales quieres traducir la situación dada al lenguaje común, tomando en cuenta el análisis que has realizado anteriormente.

3. Precisar el dato o los datos a través de los cuales se va a traducir la situación dada al lenguaje común.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Del contenido matemático seleccionado o de los datos recopilados de la vida práctica, precisa el o los datos a través de los cuales se va a traducir la situación dada al lenguaje común.

     • Deja por escrito ese o esos datos.

4. Asignar las variables a las expresiones algebraicas que aparecen en la situación dada a través de los cuales se va a traducir la situación dada al lenguaje común.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • Escribe el dato que asignaste a cada variable o a cada expresión algebraica.

     • A cada dato o datos seleccionados anteriormente asígnales la o las variables o las expresiones algebraicas que aparecen en la situación dada.

5. Formular en el lenguaje común.

   • Impulsos que puede dar el profesor.

     • En correspondencia con las operaciones algebraicas, de cálculo y los signos que aparecen en la situación dada, selecciona las palabras claves que de manera acertada estos representan atendiendo a los datos a los que asignaste las variables o las expresiones algebraicas.

     • Elabora un texto en el lenguaje común donde reflejes de manera clara y coherente los datos y todas las relaciones o combinaciones derivadas de las palabras claves seleccionadas.

6. Comprobar que la situación formulada en el lenguaje común se modela a través de la situación dada en el lenguaje algebraico.

   • Impulsos que puede dar el profesor a sus alumnos

     • Traduce el texto elaborado en lenguaje común al lenguaje algebraico y verifica que obtienes la situación dada algebraicamente o una equivalente a ella.

    Las posibles acciones a llevar a cabo con el fin de subsanar o amortiguar el problema del insuficiente conocimiento del lenguaje matemático por parte de los alumnos que comienzan los estudios universitarios, deberían ir dirigidas en dos ámbitos.

    En primer lugar, la incorporación progresiva del lenguaje matemático en el quehacer diario de las clases de cada una de las enseñanzas hasta llegar al bachillerato, de manera que su uso sea habitual. La previsible dificultad inicial, se puede ver recompensada por la utilidad que el propio alumno irá descubriendo en el uso de un lenguaje preciso y claro

    En segundo lugar, la realización en la universidad de cursos de matemáticas básicas, que sirvan para recordar los conocimientos adquiridos en los diferentes niveles, siempre y cuando la materia incluida en estos cursos no sea una ampliación de lo ya conocido, o que debe ser conocido por el alumno, sino un recordatorio exhaustivo, combinando las notaciones más intuitivas y didácticas, junto con la exigencia rigurosa del lenguaje matemático.

    De los contenidos en los dos ámbitos citados, y particularmente con respecto al problema del escaso conocimiento del lenguaje matemático, se desprenden ciertas ideas que deberían ir dirigidas a que el profesor debe hacer entender al alumno que:

• El lenguaje matemático es la única vía de comunicación en matemáticas, y su uso es necesario para “saber lo que se dice” y “decir lo que se sabe”.

• Todos los símbolos contenidos en este lenguaje, ya sean numéricos u otros, son precisos y tienen un significado concreto, no siendo en ningún caso sustituibles por otros, aunque sean parecidos en su grafía.

Conclusiones

    La enseñanza de las matemáticas en niveles anteriores a la universidad incide no en sus contenidos, que pueden ser más o menos adecuados, sino en la manera, las formas, de presentar dichos contenidos. Es decir, el escaso uso del lenguaje matemático en estas etapas de la docencia, sustituyéndolo totalmente por métodos quizás más pedagógicos pero menos científicos y, sobre todo, que se parecen poco a los que posteriormente se utilizan en estudios superiores. Así, los temas, la presentación y nomenclatura a la hora de introducir nuevos contenidos y sus propiedades, las interrelaciones con otros elementos definidos, tienen un denominador común, la falta de rigor matemático, factor imprescindible cuando se pretenda ahondar o ampliar en los conceptos dados. En la opinión de los autores, la simbología matemática, las estructuras matemáticas, en definitiva, el lenguaje matemático, debe ser presentado poco a poco, día a día, progresivamente, de manera que su utilización sea habitual y no se produzca un cambio tan brusco al comenzar la carrera de Cultura Física, donde los alumnos se encuentran con una nomenclatura y unas formas de dar las clases muy distinta a la que están acostumbrados. Todo lo que se avance en este sentido irá en beneficio de facilitar el impulso que necesitan los alumnos al comenzar en el nivel superior, en la Universidad de la Cultura Física y el Deporte.

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